设数列的前项和为，对任意正整数，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.

(1)求；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有

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已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：.

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

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若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．

（1）求,的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若求证：对任意．

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