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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位,则=( )
    A.1-2i
    B.2-i
    C.2+i
    D.1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由1,2,3,4,6这5个数字,组成无重复数字的三位数中,其中是2的倍数的有( )个.
    A.60
    B.40
    C.36
    D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算=( )
    A.
    B.5
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
    A.在数列{an}中,由此得出{an}的通项公式.
    B.大足中学高一一班有63人,二班65人,三班62人,由此得高一所有班人数都超过60人.
    C.两条直线平行,内错角相等,如果∠A与∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B.
    D.由平面内正三角形的性质,推知空间正四面体的性质.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知(x2+n的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中x的系数为( )
    A.5
    B.10
    C.20
    D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明命题时,某命题左式为,则n=k+1与n=k时相比,左边应添加的项为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+( a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f'(x)的图象,则f(-1)的值为( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为( )
    A.a=105 p=
    B.a=105 p=
    C.a=210 p=
    D.a=210 p=

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是+2,f(1)+f′(1)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.在男生甲被选中的情况下,则女生乙也被选中的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用火柴棒按图的方法搭三角形:

    按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a,a1,a2,…a5为实数,则a3=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,求该矩形面积小于32cm2的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算:
    (1)设a,b∈R,(i为虚数单位),求a+b的值.
    (2)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有m种.求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出此3球所得分数之和.
    (1)求X的分布列;
    (2)求X的数学期望E(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 今有标号为1,2,3,4,5的五封信,另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封,每个信封装入一封信,试求至少有两封信配对的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.
    (1)求函数y=f(x)的解析式;
    (2)记,求函数y=g(x)的单调区间;
    (3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析