2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若（是虚数单位），则的值分别等于（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若集合，，则等于（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D

难度: 中等查看答案及解析
下列函数为奇函数的是（　　　）
A．　 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（　　）
A．2　　 B．7　　 C．8　　 D．128

难度: 中等查看答案及解析
若直线过点，则的最小值等于（　　）
A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

难度: 中等查看答案及解析
若，且为第四象限角，则的值等于（　　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析
设，，．若，则实数的值等于（　　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（　）
A．　　　 B．　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
“对任意，”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

难度: 中等查看答案及解析
若中，，，，则_______．

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．

难度: 中等查看答案及解析
若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

组号

分组

频数

1

2

2

8

3

7

4

3

（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．
（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

难度: 中等查看答案及解析

组号	分组	频数
1		2
2		8
3		7
4		3