江苏省苏州市2017届高三12月月考数学试卷

已知集合，则 　　　　　 　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设，若复数的虚部为零，则______．

难度: 简单查看答案及解析

设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为______．

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域为______．

难度: 简单查看答案及解析

若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知实数满足则目标函数的最小值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是　 　　　　 　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在椭圆中, 斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点,点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，当时，，则实数的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是___________。

难度: 简单查看答案及解析

已知的内角满足，则的最大值为______．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为______．

难度: 困难查看答案及解析

在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知向量．

（1）求A的大小；

（2）若，，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．

（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．

难度: 简单查看答案及解析

椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，.

(1).当时，求的单调增区间；

(2)当，对于任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象始终在直线的下方，求实数的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) ()．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1＝1，(，)，求{bn}的前n项和Tn；

（3）若数列{cn}满足，(，)，试问是否存在正整数p，q（其中1 < p < q），使c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析

选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子.甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.

（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；

（2）求甲取到白棋的概率.

难度: 中等查看答案及解析

设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：

①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表达式．

难度: 困难查看答案及解析