四川省绵阳市2018届高三二诊热身考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（　　）
A. 　　 B. -4　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A. 100　　 B. 150
C. 200　　 D. 250

难度: 简单查看答案及解析
下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（　　）
A. 15,18　　 B. 14,18　　 C. 12,18　　 D. 9,18

难度: 简单查看答案及解析
已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. -1

难度: 中等查看答案及解析
【2018届四川省绵阳市南山中学高三二诊】某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（　　）
A. 24　　 B. 36　　 C. 48　　 D. 72

难度: 简单查看答案及解析
【2018四川绵阳南山中学高三二诊热身考试】以下四个命题中：
①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；
②已知命题，，则，；
③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；
④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关．

0．15

0．1

0．05

0．025

2．072

2．706

3．841

5．024

其中真命题的序号为（　　）
A. ①②③　　 B. ②③④　　 C. ①②④　　 D. ①③④

难度: 中等查看答案及解析
某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：

零件数（个）

10

20

30

加工时间（分钟）

21

30

39

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为
A．84分钟　 B．94分钟　 C．102分钟　 D．112分钟

难度: 简单查看答案及解析
如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. -1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的展开式中，的系数为，则常数的值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，，则的最短边的边长为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列中，公差，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，
为定点，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且）
（1）若，求函数的单调区间；
（2）当时，设，若有两个相异零点，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数， .
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	0．15	0．1	0．05	0．025
	2．072	2．706	3．841	5．024

零件数（个）	10	20	30
加工时间（分钟）	21	30	39