湖北省2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（　　）
A. 若，，则　　 B. 若∥， ∥，则∥
C. 若，，则∥　　 D. 若∥，，则

难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则下列结论不正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若的图像是两条平行直线，则的值是（　）
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D. 的值不存在

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（　　）
A. 18　　 B. 21　　 C. 24　　 D. 27

难度: 中等查看答案及解析
已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为(　　)
A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
变量满足，若存在使得，则k的最大值是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（　　　）
A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥中， , ,且,则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过38，则该塔形中正方体的个数至少是(　　)
A. 4个　　 B. 5个　　 C. 6个　　 D. 7个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

点和点关于点的对称点都在直线的同侧，则的取值范围是__________。

难度: 中等查看答案及解析
若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________。

难度: 中等查看答案及解析
直线l过点P(－1，2)且点A(2，3)和点B(－4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为_________________________。

难度: 中等查看答案及解析
若四面体的三组对棱分别相等，即
给出下列结论：
①四面体每个面的面积相等；
②从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于　　；
③连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；
其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知，其中角所对的边分别为。求
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知,边上的中线所在直线方程为,的角平分线所在直线方程为。求
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积。

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、。已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2。
（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积。

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，，。
（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的正弦值。

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。

难度: 中等查看答案及解析