已知数列的前项和为，且（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项...

已知数列满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.

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已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．

(1)记，求数列的通项公式；

(2)设，求证：数列的前项和.

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已知数列中，，．且等比数列满足：。

(Ⅰ) 求实数及数列、的通项公式；

(Ⅱ) 若为的前项和，求；

(Ⅲ) 令数列｛｝前项和为．求证：对任意，都有＜3.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1） 求数列的通项公式；

（2） 设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

（3）　 若对任意恒成立，求的取值范围.

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设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，

求数列的通项公式．

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已知数列的前项和为，且

（1）若，求数列的前项和；

（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。

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已知数列的前项和为，且

（1）若，求数列的前项和；

（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最大值。

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已知数列中，，且（）。

（I）     求，的值及数列的通项公式；

（II）   （II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；

（III）令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求证：是等比数列并求通项公式

（3）令，，求数列的前n项和.

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已知数列中， ，其前项和满足，其中.

（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设为数列的前项和，求；

（3）设，试确定实数的值，使得对任意的，都有成立.

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