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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={-1，1}，，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，它的前n项和是Sn，S3=3a3时，则公比q的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（3，4），=（2，-1），如果向量+x与-垂直，则实数x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，tanA=2tanB，sinC=，则sin（A-B）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2与圆C1外切，且与直线x=3切于点（3，1），则圆C2的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=，若f（8-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P为△ABC的外心，且||=4，||=2，则•（-）等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知方程mx4-（m-3）x2+3m=0有1个根小于-2，其余3个根都大于-1，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=+．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）当时，求函数f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．
    （Ⅰ）当最小时，求tan∠DPC的值；
    （Ⅱ）当∠DPC=β时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=x3+x2-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．
    （1）求圆C的方程；
    （2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切线，设切点分别为M，N，
    求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若，求此时管道的长度L；
    （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

    难度: 中等查看答案及解析