2009年甘肃省天水市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2009•天水）计算：2×|-3|=（）
A．6
B．-6
C．±6
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．不能判断
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（）
A．个位
B．万位
C．亿位
D．万亿位
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，AB∥CD，∠1=120°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如果分式的值等于0，那么x的值为（）
A．-1
B．1
C．-1或1
D．1或2
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）

A．2
B．1
C．1.5
D．0.5
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2009•天水）函数y=中，自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）小强同学在下面的4个计算中：①（a-b）²=a²-b²，②（-2a³）²=4a⁶，③a³+a²=a⁵，④-（a-1）=-a+1．做正确的题目是________（填题目序号）．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，射线l_甲，l_乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度________乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，B点的坐标为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）观察下列计算：
•（+1）=（-1）（+1）=1，
（+）（+1）=[（-1）+（-）]（+1）=2，
（++）（+1）=[（-1）+（-）+（-）]（+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（+++…+）（+1）=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2009•天水）（1）解方程：2x²-5x+2=0；
（2）已知|a-2|+=0，计算的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目月功能费基本话费长途话费短信费

金额/元 5

（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（≈1.73，结果保留一位小数）．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型 B型

价格（万元/台） 12 10

处理污水量（吨/月） 240 200

年消耗费（万元/台） 1 1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

难度: 中等查看答案及解析

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费（万元/台）	1	1