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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
    A．A∩B={-2，-1}
    B．（CRA）∪B=（-∞，0）
    C．A∪B=（0，+∞）
    D．（CRA）∩B={-2，-1}

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  2. 已知向量=（sinx，cosx），向量=，则|+|的最大值为（ ）
    A．3
    B．
    C．1
    D．9

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  3. 设0＜a＜1，则函数的定义域为（ ）
    A．
    B．
    C．（-1，1）
    D．

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  4. 若0＜|a|＜，则（ ）
    A．sin2a＞sina
    B．cos2a＜cosa
    C．tan2a＜tana
    D．cot2a＜cota

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  5. 已知，则f（x）＞-1的解集为（ ）
    A．（-∞，-1）∪（0，e）
    B．（-∞，-1）∪（e，+∞）
    C．（-1，0）∪（e，+∞）
    D．（-1，0）∪（0，e）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．c＜a＜b
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．a＞c＞b
    C．b＞c＞a
    D．c＞b＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）．当x∈（0，1]时，，则f（2010）的值是（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

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  10. 若定义在R上的二次函数f（x）=ax2-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
    A．0≤m≤4
    B．0≤m≤2
    C．m≤0
    D．m≤0或m≥4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R），且f（x）在[-3，-2）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）定义域是R，值域是；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
    ④函数y=f（x）在上是增函数．
    则其中真命题是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①②④
    D．①③④

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填空题 共 4 题
  1. 已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn，则数列{bn}的通项公式bn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=，a2a3=-，则+++=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若对满足的任意实数x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=log4an，试比较•的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 【解析图片】已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若a1=-3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ln（1+x）+a（x+1）2（a＜0且a为常数）在x=1处有极大值．
    （Ⅰ）试确定实数a的值；
    （Ⅱ）判断方程f（x）=0在区间（0，3）内实数根的个数并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
    （1）求k的值
    （2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

    难度: 中等查看答案及解析