广西省2017届高三下学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数在眏射下的象为，则的原象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点.丁车最后到达终点.若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（　　）
A. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域　　 B. 丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域
C. 丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域　　 D. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域

难度: 简单查看答案及解析
若，且为第二象限角，则的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数，记，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角的对边分别为，若，则（　　）
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：是“开心数”.因不产生进位现象；不是“开心数”.因产生进位现象，那么，小于的“开心数”的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，如果成立，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设圆满足：(1)截轴所得弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知中，分别是角的对边，有.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列中，，设数列的前项和为，求证： .

难度: 中等查看答案及解析
某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：

外卖份数（份）

收入（元）

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计外卖份数为份时，收入为多少元.
注：参考公式： , ；
参考数据： .

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱中，平面分别为和的中点，是边长为的正三角形， .
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，若，求的极大值.

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）若时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

外卖份数（份）
收入（元）