如图，三棱柱中， 平面分别为和的中点， 是边长为的正三角形， .（1）证明： 平面；（2）...

如图，三棱柱中， 平面分别为和的中点， 是边长为的正三角形， .

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

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如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.

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如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形， 为的中点，侧棱，点在上，点在上，且， .

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（12分）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；

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如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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