如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）...

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如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.

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如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是线段BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C-A₁D-C₁的正弦值．
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如图，在三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，CC₁丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC₁、AB的中点.
(I)求证：CN//平面 AMB₁;
(II)若二面角A-MB₁-C为45°,求CC₁的长.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；
（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

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在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。
①求证：∥平面
②求二面角的大小
③求点到平面的距离。

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如图，在三棱柱中，底面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为BC，的中点．
1求证：平面平面；
2求三棱锥的体积；
3在线段上是否存在一点M，使直线MF与平面没有公共点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱底面为中点,分别为上的点，且满足.
(1)求证:平面平面, ;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的侧棱长.

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