江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期中质量检测数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 13 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是
A. 1000名学生是总体　　 B. 每个学生是个体
C. 100名学生的成绩是一个个体　　 D. 样本的容量是100

难度: 简单查看答案及解析
若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系　（　　）
A. 相关性　　 B. 函数关系　　 C. 无任何关系　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件 “所取的3个球中至少有1个白球”，则事件的对立事件是（）
A. 1个白球2个红球　　 B. 2个白球1个红球
C. 3个都是红球　　 D. 至少有一个红球

难度: 中等查看答案及解析
如右图，程序的循环次数为　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
从编号为001，002，…，500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（　　）
A. 481　　 B. 482
C. 483　　 D. 484

难度: 简单查看答案及解析
如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 乙棉花的中位数为325.5mm　　 D. 甲棉花的众数为322mm

难度: 中等查看答案及解析
在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）
A. 200,20　　 B. 400,40　　 C. 200,40　　 D. 400,20

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（　　）
A. 32　　 B. 40　　 C. 48　　 D. 56

难度: 中等查看答案及解析
若直线与圆切于点，则为　（　　）
A. 8　　 B. 2　　 C. ﹣8　　 D. ﹣2

难度: 中等查看答案及解析
如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x、y满足，则任取其中一对x、y的值，能使得的概率为　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________；

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填入：k＞______________；

难度: 简单查看答案及解析
甲乙丙丁四个好朋友去郊外旅游，现有A、B辆车可供使用，A车最多剩下三个位置，B车最多剩下两个位置．四个人随机乱坐，则甲、乙两人分别坐在同一辆车上的概率为______________；

难度: 中等查看答案及解析
过点的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为　　　　　　　　　　。

难度: 简单查看答案及解析
已知⊙O的方程为，点P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总不经过与（其中a为正常数）所围成的封闭图形内部的任意一个点，则实数a的最大值为______________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

阅读程序框图，并完成下列问题：
（1）若输入x＝0，求输出的结果；
（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；
（3）若输出的函数值在区间内，求输入的实数x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．
（１）求直方图中的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．

难度: 简单查看答案及解析
某招聘考试有编号分别为1，2，3的三道不同的A类考题，另有编号分别为4，5的两道不同的B类考题．
（1）甲从A、B两类考题中各随机抽取一题，用符号（x，y）表示事件“从A、B类
考题中抽到的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；
（2）甲从五道考题中所抽取的两道考题，求其编号之和小于8但不小于4的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知⊙C的圆心在直线上，且与直线相切与点．
（1）求⊙C的标准方程；
（2）求过点且被⊙C截得弦长为的直线的方程；
（3）已知，是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长？若存在，求出r的值；若不存在，请说明你的理由．

难度: 中等查看答案及解析
刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

52

64

87

96

105

123

132

141

理综分数y

112

132

177

190

218

239

257

275

参考数据及公式：．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在
高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知两定点、，⊙C的方程为．当⊙C的半径取最小值时：
（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；
（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	52	64	87	96	105	123	132	141
理综分数y	112	132	177	190	218	239	257	275