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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（ ）
    A．M∩N
    B．（C∪M）∩（C∪N）
    C．（C∪M）∪（C∪N）
    D．M∪N

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是（ ）
    A．f（x）=-x（1-x）
    B．f（x）=x（1+x）
    C．f（x）=-x（1+x）
    D．f（x）=x（x-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（ ）
    A．（1，2）
    B．（0，0）
    C．
    D．（1，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 极坐标方程表示的图形是（ ）
    A．两个圆
    B．两条直线
    C．一个圆和一条射线
    D．一条直线和一条射线

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．6个
    D．8个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数y=3sin2x的图象按向量平移之后所得函数图象的解析式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，且u=x2+y2-4x-4y+8，则u的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（ ）
    A．7
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，则与夹角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知M是椭圆上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若（i为虚数单位），则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线的距离为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a，b，c是直角三角形△ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
    （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
    （2）求y的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．
    （1）求证：B1F⊥平面AEF；
    （2）求二面角B1-AE-F的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为．
    （1）试求抛物线C的方程；
    （2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ex-kx，
    （1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．

    难度: 中等查看答案及解析