江西省南昌市、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2107学年高二下学期期末考试数学（理）试...

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　）
A. 28个　　 B. 21个　　 C. 35个　　 D. 56个

难度: 中等查看答案及解析
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A. 10　　 B. 20种　　 C. 36种　　 D. 52种

难度: 中等查看答案及解析
某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)
A. 0.18　　 B. 0.28
C. 0.37　　 D. 0.48

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）
A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.3　　 D. 0.2

难度: 简单查看答案及解析
从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（　　）
A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

难度: 中等查看答案及解析
高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：

广告费

2

3

4

5

6

销售额

29

41

50

59

71

由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 困难查看答案及解析
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是　　　　　　　　　（　　）
A．　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中，常数项是_____．

难度: 简单查看答案及解析
商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）
注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．

难度: 中等查看答案及解析
设～B（n，p），若有E()=12 .D()=4，则p的值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
随机变量X的分布列如下：

ξ

-1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差数列，若，则的值是　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC，为线段上的一点．
(Ⅰ) 若∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(1) 求图中的值；
(2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男性

女性

合计

反感

10

不反感

8

合计

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为。
（1）求乙投球的命中率。
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。

难度: 简单查看答案及解析

广告费	2	3	4	5	6
销售额	29	41	50	59	71

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30