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选修4-5：不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|＜a
（1）若不等式的解集为空集，求a的范围
（2）若不等式有解，求a的范围．难度: 中等查看答案及解析
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由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200 20岁以上（含20岁） 100 150 300
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．难度: 中等查看答案及解析
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如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，
．
（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．难度: 中等查看答案及解析
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已知数列{an满足a1=
，且对任意n∈N*，都有
=
．
（Ⅰ）求证：数列{
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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设函数f（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f（x）-ex的单调区间；
（Ⅱ）记曲线y=f（x）在点P（x，f（x））（其中x＜0）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．难度: 中等查看答案及解析
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已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．难度: 中等查看答案及解析
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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．
难度: 中等查看答案及解析
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以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
）．若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．难度: 中等查看答案及解析
．
，且对任意n∈N*，都有
=
．
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（a＞b＞0）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
）．若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
对应的点位于第几象限．（ ）
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
，则
等于（ ）
的概率为（ ）
则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=________． 
的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．