2012-2013学年甘肃省张掖二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₆=（）
A．3×4⁴
B．3×4⁴+1
C．4⁴
D．4⁴+1
难度: 中等查看答案及解析
复数（2+i）²等于（）
A．3+4i
B．5+4i
C．3+2i
D．5+2i
难度: 中等查看答案及解析
已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜，则A∩B=（）
A．（-∞，-1）
B．（-1，）
C．﹙，3﹚
D．（3，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
已知两个单位向量，的夹角为，若向量=-2，=3+4，则=（）
A．-6
B．
C．-4
D．-5
难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）
A．3
B．1
C．-5
D．-6
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x+a（a为常数），则f（-1）=（）
A．-
B．2
C．-2
D．-1
难度: 中等查看答案及解析
若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A．
B．5
C．
D．4
难度: 中等查看答案及解析
如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）

A．i＞100，n=n+1
B．i＞100，n=n+2
C．i＞50，n=n+2
D．i≤50，n=n+2
难度: 中等查看答案及解析
已知命题p：函数的图象与x轴有交点，命题q：f（x）=（2a-1）^x为R上的减函数，则p是q的（）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1
难度: 中等查看答案及解析
对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设{a_n}为等差数列，公差d=-2，S_n为其前n项和．若S₁₀=S₁₁，则a₁=________．
难度: 中等查看答案及解析
如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．

难度: 中等查看答案及解析
若a∈[0，3]，则函数f（x）=x²-2ax+a有零点的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析
我们把形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．
难度: 中等查看答案及解析
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

难度: 中等查看答案及解析
某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X A B C D E

频率 a 0.2 0.45 b c

（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞4．
难度: 中等查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
难度: 中等查看答案及解析

X	A	B	C	D	E
频率	a	0.2	0.45	b	c