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本卷共 21 题,其中:
选择题 9 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题
  1. 若复数满足为虚数单位),则=(  )

            

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集为,集合,则(   )

            

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于(   )

              

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则a=(   )

    A.     B.      C.1     D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为(   )

    A.      B.     C.1       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列叙述中正确的是(   )

    ,则的充分条件是

    ,则的充要条件是

    命题“对任意,有”的否定是“存在,有

    是一条直线,是两个不同的平面,若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,这与性别有关联的可能性最大的变量是(   )

    表1

    不及格

    及格

    总计

    6

    14

    20

    10

    22

    32

    总计

    16

    36

    52

        A.成绩

    表2

    不及格

    及格

    总计

    4

    16

    20

    12

    20

    32

    总计

    16

    36

    52

    B.视力

    表3

    不及格

    及格

    总计

    8

    12

    20

    8

    24

    32

    总计

    16

    36

    52

    C.智商

    表4

    不及格

    及格

    总计

    14

    6

    20

    2

    30

    32

    总计

    16

    36

    52

    D.阅读量

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(   )

    A.7     B.9     C.10     D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在同意直角坐标系中,函数的图像不可能的是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为(   )

         B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知单位向量_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当取最大值,则的取值范围_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设椭圆的左右焦点为,作轴的垂线与交于两点,轴交于点,若,则椭圆的离心率等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知函数为奇函数,且,其中.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知函数,其中.

    (1)当时,求的单调递增区间;

    (2)若在区间上的最小值为8,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,三棱柱中,.

    (1)求证:

    (2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点轴的平行线与直线相交于点为坐标原点).

    (1)证明:动点在定直线上;

    (2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    将连续正整数从小到大排列构成一个数为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.

    (1)求

    (2)当时,求的表达式;

    (3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,求当的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析