若复数满足(为虚数单位),则=( )
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设全集为,集合,则( )
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掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )
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已知函数,若,则a=( )
A. B. C.1 D.2
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在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为( )
A. B. C.1 D.
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下列叙述中正确的是( )
若,则的充分条件是
若,则的充要条件是
命题“对任意,有”的否定是“存在,有”
是一条直线,是两个不同的平面,若,则
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某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,这与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 6 | 14 | 20 |
女 | 10 | 22 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
A.成绩
表2 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 4 | 16 | 20 |
女 | 12 | 20 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
B.视力
表3 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 8 | 12 | 20 |
女 | 8 | 24 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
C.智商
表4 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 2 | 30 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
D.阅读量
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阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
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在同意直角坐标系中,函数的图像不可能的是( )
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过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( )
B. C. D.
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若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
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已知单位向量_______.
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在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时取最大值,则的取值范围_________.
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设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于________.
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,若,则的取值范围为__________.
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(本小题满分12分)
已知函数为奇函数,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
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(本小题满分12分)
已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最小值为8,求的值.
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(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,.
(1)求证:;
(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。
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(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分14分)
将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求的表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
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