（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使...

（本小题满分12分）

已知数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

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（本小题满分11分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列．

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（本小题满分11分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列．

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（本题满分14分）在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．

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（本小题满分14分）

在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本小题满分16分）已知数列、，其中，，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和．

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（本题满分16分）已知等差数列，其前项和为.若,．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；

①求数列的通项公式；

②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立的正整数，．

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（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项和；

（3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

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（本题满分14分）

已知数列的首项的前项和为。

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）证明：对任意的

（3）证明：

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