设集合,则下列选项正确的是( )
A、 B、 C、 D、
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函数的零点个数是( )
A、 B、 C、 D、不确定
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函数的定义域为( )
A、 B、 C、 D、
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已知函数,那么的值为( )
A、 B、 C、 D、
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函数的反函数为( )
A、 B、 C、 D、
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方程 的解为( )
A、或 B、 C、 D、无实数解
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函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
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已知集合,,则( )
A、 B、 C、 D、
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函数与的图像大致是( )
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已知函数,那么不等式的解集为( )
A、 B、 C、 D、
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设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( )
A、 B、 C、 D、
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已知函数,设,且满足,若是方程的一个实数解,那么下列不等式中不可能成立的是( )
A、 B、 C、 D、
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(本题满分10分)
已知全集,集合,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
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(本题满分12分)
(Ⅰ)计算;
(Ⅱ)求函数的零点.
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(本题满分12分)
已知函数, .
(Ⅰ)令,求关于的函数关系式,并写出的范围;
(Ⅱ)求该函数的值域.
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(本题满分12分)
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度关于的函数关系式为:(其中);当燃料重量为吨(为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为.
(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式;(要求简化表达式)
(Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
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(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)指出该函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
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(本题满分12分)
设函数且对任意非零实数恒有,且对任意.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
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