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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,若,则实数等于(   )

    A. B. C.或2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则一定有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数满足值为(   )

    A.1 B. C. D.1或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向右平移个单位,这是对应于这个图象的解析式为(   )

    A.   B.     

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数是偶函数,且在内是增函数,,则不等式的解集为(   )

    A.  B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设向量满足,则(   )

    A.2 B. C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等比数列中,,等差数列中,,则数列的前9项和为(   )

    A.9 B.27 C.54 D.72

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数是函数的导函数,则的图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某工厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品1件需消耗原料1千克,原料2千克;生产乙产品1件需消耗原料2千克,原料1千克;每件甲产品的利润是300元,每件乙产品的利润是400元,公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克,通过合理安排计划,从每天生产的甲,乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(   )

    A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数)与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若一个幂函数图象过点,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为,已知,则的通项公式为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面向量),且的夹角等于的夹角,则         

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在△中,为△内一点,,则   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求

    (2)求函数的最小正周期与单调减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知各项均为正数的数列,满足).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,角的对边分别为,且

    (1)求角的值;

    (2)若边上中线,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,且

    (1)求的值;

    (2)若对于任意,都有,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了保护环境,发展低碳经济,某单位再国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

    (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

    (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数).

    (1)若,求函数的极值;

    (2)当时,判断函数在区间上零点的个数.

    难度: 简单查看答案及解析