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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数，则复平面内表示z的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（ ）
    A．P
    B．Q
    C．{-1，1}
    D．{0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）
    A．-10
    B．10
    C．-5
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

    A．k＞4？
    B．k＞5？
    C．k＞6？
    D．k＞7？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a2+a18=4π，则cos（a2+a12）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜a＜c
    C．c＜b＜a
    D．c＜a＜b

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在上有零点，则实数m的取值范围是（ ）
    A．[-1，1]
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}满足，则a1a2a3…a10=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Q都在函数f（x）的图象上；②点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数f（x）的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一个“和谐点对”）．已知函数，则f（x）的“和谐点对”有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列，Sn是其前n项和，则S5=3的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数的一系列对应值如下表：
    x
    y -1 1 3 1 -1 1 3
    （1）根据表格提供的数据求y=f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，b=3c，求sinC．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动．高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
    （1）求抽取的40人中男生、女生的人数；
    （2）在抽取的40人中任取3人，设ξ为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB．
    （1）求证：FG∥平面PAB；
    （2）当FG⊥平面AEC时，求二面角P-CD-A的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P（x，y），．
    （1）求y；
    （2）求证：直线AB恒过定点；
    （3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数λ，使恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （1）当时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；
    （3）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是△ABC外接圆，过⊙O上一点H作⊙O的切线，BC与这条切线平行，AC、AB的延长线交这条切线于点E、F，连接AH、CH．
    （Ⅰ）求证：AH平分∠EAF；
    （Ⅱ）若CH=4，∠CAB=60°，求圆弧的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    设函数．
    （1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析