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本卷共 28 题，其中：
填空题 5 题，选择题 15 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：________．
    x 1 2 3 4
    y 3 -2 3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且BC=CO，则tan∠ADC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是________．
    ﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 15 题
  1. 计算sin45°的结果等于（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列事件属于必然事件的是（ ）
    A．掷一次骰子，向上的一面是6点
    B．某种草票的中奖率是，购买100张彩票一定中奖
    C．367人中至少有两人的生日相同
    D．某射击运动员射击一次，命中靶心

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程x2+x-1=0的根是（ ）
    A．1-
    B．
    C．-1+
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是（ ）

    A．3
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，则圆心在C点，半径为3cm的圆与AB的关系是（ ）

    A．相离
    B．相切
    C．相交
    D．相切或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心O1在格点上，将一个与⊙O1重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O2．则⊙O2与⊙O1的位置关系是（ ）

    A．内切
    B．外切
    C．相交
    D．外离

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列四个说法中，正确的是（ ）
    A．一元二次方程x2+2x+3=有实数根
    B．一元二次方程x2+2x+3=有实数根
    C．一元二次方程x2+2x+3=有实数根
    D．一元二次方程x2+2x+3=2a（a≥1）有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的高为（ ）
    A．3cm
    B．9cm
    C．12cm
    D．15cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

    A．52
    B．32
    C．24
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）

    A．6s
    B．4s
    C．3s
    D．2s

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

    A．ab＜0
    B．ac＜0
    C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
    D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

    A．669
    B．670
    C．671
    D．672

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. （1）计算：（π-）+（）-1-cos30°
    （2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
    ①用尺规作图法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
    ②若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
    （1）说明本次台风是否会影响B市；
    （2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：
    根据统计图提供的信息，解答以下问题：
    （1）小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少？
    （2）该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？
    （3）填写下表：
    成绩  不合格  合格但不优秀  合格且优秀 
     频率    0.2    


    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=（x＞0）的图象分别交于A、B两点．点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
    （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求出S1的最大值及相应的x的值；
    （2）填空：
    ①当S1=S2时，x=______；
    ②当S1＞S2时，x的取值范围是______；
    ③当S1＜S2时的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
    （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
    （2）若OB=BG=1，求CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒 （0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．
    （1）求点M的坐标；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）在二次函数图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m（m＜1）与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？

    难度: 中等查看答案及解析