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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设,集合,集合,则

    A.           B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是

    A.至少有1名男生与全是女生                B.至少有1名男生与全是男生

    C.至少有1名男生与至少有1名女生          D.恰有1名男生与恰有2名女生

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,在为单调递减的偶函数是

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 右边程序的输出结果为

    A．,     B． ,     C． ,        D． ,

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某单位有职工人,不到岁的有人,岁到岁的人,剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样,各年龄段人数分别是

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设,则

    A．       B．         C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 7. 在下图中,正确表示直到型循环结构的框图是

    A．                    B．                C．                   D

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某人在2010年1月5日到银行存入一年期元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行年利率为），则到2015年1月5日他共可取出款

    A. （元）B. （元） C. （元）D. （元）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示，在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针所指区域数字和为的事件的概率是

    A．                B．               C．                D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的函数满足,当时,,则

    A.              B.               C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的单调减区间为

    A.            B.           C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数是上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是

    A．              B．               C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 计算__________________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据图象特征分析以下函数:

    ①              ②

    ③               ④  　

    ⑤

    其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 程序框图（即算法流程图）如右图所示,其输出结果是___________;

     

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列关于概率和统计的几种说法;

    ①名工人某天生产同一零件,生产的件数是,

    设其平均数为,中位数为,众数为,则大小关系为;

    ②样本的标准差是；

    ③向面积为的内任投一点,则随机事件“的面积小于”的概率为；

    ④从写上十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同概率.　

    其中正确说法的序号有___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. (本题满分12分)

    某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是(单位:厘米),样本数据分组为,,,,,

    (Ⅰ)求出的值；

    (Ⅱ)已知样本中身高小于厘米的人数是,求出样本总量的数值;

    (Ⅲ)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于厘米并且小于厘米学生数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)

    (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;

    (Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分) 设,其中,

    如果，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分) 已知函数的定义域为.

    （Ⅰ)求集合;

    (Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值；

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分12分) 已知函数为上的连续函数

    (Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;

    (Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有

    (Ⅰ)函数的解析式;

    (Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明;

    (Ⅲ)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 附加题(本题满分10分)

    某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过个时,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降元,但实际出厂单价不能低于元．

    （Ⅰ)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？

    （Ⅱ)当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式.

    （Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润是多少元?

    难度: 简单查看答案及解析