山西省、忻州一中等五校2018届高三9月摸底考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

若复数 ()的虚部为2，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前项和为，且，则(　　 )
A. 4　　 B. 5　　 C. 8　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中常数项为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 25

难度: 简单查看答案及解析
榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为(　　　 )
A. 80　　 B. 84　　 C. 88　　 D. 92

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件，则的最大值为(　　 )
A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：
甲说胡老师不是上海人，是福州人；
乙说胡老师不是福州人，是南昌人；
丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.
听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师(　　 )
A. 一定是南昌人　　 B. 一定是广州人　　 C. 一定是福州人　　 D. 可能是上海人

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为(　　 )
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知向量，，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为曲线上任意一点，，，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角所对的边分别是，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，，，求， .

难度: 简单查看答案及解析
某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，， )，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分

满意度等级

不满意

基本满意

满意

非常满意

已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中的值及不满意的人数；
(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若存在，满足，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；
(2)设直线与曲线交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意