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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（ ）．
    A．a1+a101＞0
    B．a2+a102＜0
    C．a3+a99=0
    D．a51=51

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）
    B．（-3，0）∪（0，3）
    C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩（∁∪B）=（ ）
    A．[1，2]
    B．[1，2]
    C．（1，2）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
    A．a2＜b2
    B．ab＜b2
    C．+＞2
    D．|a|+|b|＞|a+b|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4πr2）（ ）
    A．
    B．14π
    C．56π
    D．96π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
    A．
    B．
    C．b=3，，B=30°
    D．tanA+tanB+tanC＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（ ）
    A．150°
    B．30°
    C．120°
    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象的一个对称中心是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，5]
    B．（-∞，5）
    C．
    D．（-∞，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=则f（-3）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x）=2sinϖx（0＜ϖ＜1）在区间上的最大值是，则ω=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 选修4-5；不等式选讲
    已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
    （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点．
    （1）证明A′D⊥EF；
    （2）当BF=BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
    （1）求a，b
    （2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+ax+b2
    （1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集为R的概率；
    （2）若|a|≤1，|b|≤1，求等式f（x）＞0的解集为R的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，•=0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若直线y=kx+与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤，求k2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1：平面几何
    如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6，BC=4，求AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-4：坐标系与参数方程
    求点P（2，π）到直线ρsin（θ-）=1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析