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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( )
    A.1
    B.-1
    C.1或-1
    D.1或-1或0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为( )
    A.-2
    B.-3
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( )
    A.4
    B.-4
    C.4+4i
    D.2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( )
    A.(-1,0)
    B.(,1)
    C.(1,2)
    D.(1,e)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线Ax+By+C=0(其中A2+B2=C2,C≠0)与圆x2+y2=4交于M,N,O是坐标原点,则=( )
    A.-1
    B.-1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是( )
    A.
    B.
    C.f()<f()<f(a)
    D.f(b)<f()<f(

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=2sinωx在区间上的最小值是-2,则ω的取值范围为( )
    A.
    B.(-∞,-2)
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线m、n及平面α,其中m∥n,那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是( )
    A.(1)(2)(3)
    B.(1)(4)
    C.(1)(2)(4)
    D.(2)(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,一个几何体的三视图都是边长为1的正方形,那么这个几何体的体积为( )

    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最大值是( )
    A.
    B.-3
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( )
    A.16
    B.8
    C.8
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且,则该椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={(x,y)|x-y+m≥0},集合B={(x,y)|x2+y2≤1}.若A∩B=φ,则实数m的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数(ω>0)的最小正周期为3π,
    (Ⅰ)当 时,求函数f(x)的最小值;
    (Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
    (Ⅰ)证明:CD⊥AE;
    (Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
    (Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线l恰好与圆C2相切.
    (Ⅰ)已知椭圆C1的离心率;
    (Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C1的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (I)若,求函数f(x)的极值;
    (II)若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立,求a取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
    (I )求证:E、H、M、K四点共圆;
    (II)若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
    (1)求直线l的倾斜角;
    (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
    (1)求实数a的取值集合A
    (2)若存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析