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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的假命题是( )
    A.∃x∈R,lgx=0
    B.∃x∈R,tanx=1
    C.∀x∈R,x3>0
    D.∀x∈R,2x>0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( )
    A.-2
    B.2
    C.-4
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( )
    A.1
    B.2
    C.-1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是首项为1的等比数列,sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列的前5项和为( )
    A.或5
    B.或5
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 实数x,y满足不等式组,则的取值范围是( )
    A.[-1,1)
    B.(-∞,0)
    C.[-1,+∞)
    D.[-1,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( )
    A.22
    B.21
    C.19
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列命题:
    ①若a,b∈R+,a≠b则a3+b3>a2b+ab2
    ②若a,b∈R+,a<b,则
    ③若a,b,c∈R+,则
    ④若3x+y=1,则
    其中正确命题的个数为( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的右焦点为F,右准线l,点A∈l,线段AF交C于点B.若,则=( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P是曲线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在正方体上任意选择4个顶点,作为如下五种几何形体的4个顶点:①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.能使这些几何形体正确的所有序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的面积其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边
    (1)求角A的大小.
    (2)若a=2,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
    (I)求证:A1C∥平面AB1D;
    (II)求二面角B-AB1-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,g(x)=ax+5-2a(a>0).
    (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
    (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(n-1+2(n为正整数).
    (1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
    (2)令cn=an,若Tn=c1+c2+…+cn,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)的两点,=(),=(),且=0,椭圆离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.
    (1)求椭圆方程;
    (2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求k的值;
    (3)试问△AOB的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析