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本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. （2007•包头）在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（ ）
    A．平行四边形
    B．矩形
    C．菱形
    D．等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2007•包头）已知下列命题：
    ①若a＞0，b＞0，则a•b＞0；②若x≥1，则|x-1|=x-1；③平行四边形的对角线互相平分；④半径相等的两个半圆是等弧．
    其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是（ ）
    A．①④
    B．①③
    C．②④
    D．①②④

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  3. （2007•包头）地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，这个数用科学记数法（四舍五入保留两个有效数字）表示约为
    （ ）
    A．1.5×108千米2
    B．1.5×109千米2
    C．15×107千米2
    D．0.15×109千米2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
    A．3
    B．-3
    C．
    D．

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  5. （2012•乌鲁木齐）8的立方根是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．±2
    D．2

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  6. （2007•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，那么sinA的值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

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  7. （2010•河源）函数的自变量x的取值范围是（ ）
    A．x＞1
    B．x≤-1
    C．x≥-1
    D．x＞-1

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  8. （2007•包头）已知x1和x2是方程x2-x-1=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
    A．
    B．-3
    C．3
    D．-1

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  9. （2007•包头）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）

    A．2对
    B．4对
    C．6对
    D．8对

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  10. （2007•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. （2007•包头）在下列四种边长均为a的正多边形中：
    ①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；
    能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
    A．4种
    B．3种
    C．2种
    D．1种

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  12. （2007•包头）已知二次函数y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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解答题 共 6 题
  1. （2007•包头）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．
    （1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？
    （2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？

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  2. （2007•包头）解分式方程：

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  3. （2007•包头）某中学组织了300名学生参加科普知识竞赛，为了解竞赛情况，从而抽取了部分学生的成绩进行统计（得分取整数，满分为100分）．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
    （1）补全频率分布表和频率分布直方图；
    （2）若成绩在80分以上（不含80分）为良好，则此次竞赛中该校成绩良好的学生有______人．
     分组  频数  频率
     50.5～60.5  4  0.08
     60.5～70.5  8  0.16
     70.5～80.5    
     80.5～90.5  16  
     90.5～100.5  2  0.04
     合计    1.00


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  4. （2007•包头）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，已知乙建筑物高CD=40米．试求甲建筑物高AB．

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  5. （2007•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
    （1）求证：CD是⊙O切线；
    （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

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  6. （2007•包头）已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
    （1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
    （2）试求a的取值范围；
    （3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．

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填空题 共 8 题
  1. （2007•包头）把二次三项式2x2+4x-6分解因式，其结果是________．

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  2. （2007•包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________．

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  3. （2007•包头）在阳光下，同一时刻的物高与影长成比例．如果一旗杆在地面上的影长为20m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么旗杆的高是________m．

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  4. （2007•包头）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是________%．

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  5. （2007•包头）某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为________分．

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  6. （2007•包头）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=________．

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  7. （2007•包头）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为________．

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  8. （2007•包头）一个函数具有下列性质：①图象过点（-1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述两条性质的函数的解析式是________（只写一个即可）．

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