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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为，中位数为，众数为，则有（　　 ）

    A．　　 　　 B． 　　 C． 　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 运行如图所示的程序，则输出的结果为（　 ）

    A．23 　　　 B．21　　　 C．19 　　 D．17

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个命题：

    ①对立事件一定是互斥事件；

    ②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；

    ③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；

    ④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．

    其中错误命题的个数是（　 ）

    A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， ……，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2， ……，270，并将整个编号依次分为段　 如果抽得号码有下列四种情况：

    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

    关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　 ）　

    A．②、③都不能为系统抽样　　　　　

    B．②、④都不能为分层抽样

    C．①、③都可能为分层抽样　　　　　

    D．①、④都可能为系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则当t＝1时，该物体在水平方向的瞬时加速度为（　 ）

    A．18　 　　　　　　　 B．9 　　　　　　　 C．6 　　　　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题的说法错误的是（　　 ）

    A．若为假命题，则均为假命题．

    B．命题“”为真命题．

    C．“”是“”的充分不必要条件．

    D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若， 则”

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知、为实数，则“”是“”的（　　　 ）

    A．充分非必要条件

    B．必要非充分条件　

    C．充要条件 　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为（　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 点P在曲线C:上移动，若曲线C在P处的切线的倾斜角为α，则α取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S∈（　 ）

    A．[－6，－2]　　　　　 B．[－5，－1]　　　 C．[－4，5] 　　　　　 D．[－3，6]

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x·f′（x）＜0的解集为（ ）

    A．　

    B．　

    C．　

    D．　　

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为，若的面积为，为函数在处的导数值，则 与满足关系式（ ）

    　　　　

    A．　

    B．　

    C．

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是______．

    7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198

    3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

    488　 932　 812　 458　 989　 431　 257　 390　 024　 556

    734　 113　 537　 569　 683　 907　 966　 191　 925　 271

    据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题与命题

    ：对任意实数，都有恒成立；

    ：关于的方程有实数根．

    若为假且为真，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在区间的奇函数，若，则不等式的解集是　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2．5

    3

    4

    4．5

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

    （参考公式：，参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b ．（1）求点P（a，b）落在正方形区域的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解高二男生体重情况，某中学从高二男生中随机测量了M名男生的体重，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

    组 别

    频数

    频率

    [52，56）

    1

    002

    [56，60）

    4

    008

    [60，64）

    20

    040

    [64，68）

    15

    030

    [68，72）

    8

    016

    [72，76）

    合 计

    （1）求的值．

    （2）画出频率分布直方图和折线图　

    （3）估计该校高二男生的平均体重是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是350件。每生产一件产品，成本增加100元，生产件产品的收入函数是，记分别为每天的生产件产品的利润和平均利润 （）．

    （1）每天生产量为多少时，利润有最大值？；

    （2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值？若该厂每天生产的最大规模为180件，那么每天生产量为多少时，平均利润有最大值？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数令．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数（），．

    （1）若，求曲线在点处的切线方程。

    （2） 关于的不等式的解集中的恰有3个整数，求实数的取值范围；

    （3） 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析