2013-2014学年山西省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 2 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知＜4，则曲线和有( )
A．相同的准线 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的长轴

难度: 中等查看答案及解析
设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(      )
A．充要条件                          B．充分不必要条件
C．必要不充分条件                    D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )
A．36 B．32 C．24 D．22

难度: 中等查看答案及解析
函数的最小正周期为( )
A．　　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数在上为减函数，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数f(x)=lnx-()^x的零点，若的值满足(      )
A．    B．
C．    D．的符号不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是(    )
A．                     B．
C．            D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 .

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，其前n项和为，若，则的值等于________.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像和函数的图像的交点个数是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数均有成立，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．
(1)求证：//平面；
(2)求证：面平面．

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

难度: 困难查看答案及解析
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．
(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；
(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大,并求出的最大值．

难度: 中等查看答案及解析