2014-2015学年北京市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

设集合，，则＝（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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设，则（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知是虚数单位，，则“”是“”的（　　 ）

A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　 ）

A．向右平移个单位　　　　　　　 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位　　　　　　 D．向左平移个单位

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函数的图象大致为（　　 ）

A．　 B．　 C．　 D．

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设，向量，，，且，，则 ＝（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．10

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已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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设，其中，，若对一切恒成立，则下列结论正确的是（　　　 ）

①；

②函数既不是奇函数也不是偶函数；

③的单调递增区间是；

④存在经过点的直线与函数的图象不相交．

A．①②　　　　 B．①③　　　　 C．②③　　　　 D．②④

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在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝　　　　　　 ．

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如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是　　　　　　　　　　　 ．

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在△中，角的对边分别为．，，，则　　 ．

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已知实数满足，则的最大值是　　　　　　　　　　　 ．

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若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为　　 ．

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设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．则在下列集合中①；②；③ ；④整数集．

以0为聚点的集合有　　　　　　　　　　 ．（请写出所有满足条件的集合的编号）

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（本题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

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（本题满分13分）已知数列满足：，．数列的前项和为，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，．求数列的前项和．

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（本题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围．

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（本小题满分13分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．

（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?

（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?

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（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围．

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(本小题满分14分)已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．

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