山东省济南市2010届高三三模（理）

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设全集R，若集合为（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为      （    ）
A．        B．
C．        D．

难度: 简单查看答案及解析
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则角B的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
执行右边的程序框图，输出的结果为   （    ）
A．55       B．89
C．144      D．233

难度: 极难查看答案及解析
关于函数下列命题正确的是（）
A．最大值为2
B．的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C．的周期为2
D．的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数

难度: 简单查看答案及解析
设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前n项和=
（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的对称中心为（）
A．（0，0） B．（） C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设的值为（）
A．20 B．-20 C．4 D．-4

难度: 中等查看答案及解析
已知F₁，F₂分别是曲线的左、右焦点，P为曲线左支上的一点，若的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）
A．2 B．3 C．4 D．5

难度: 中等查看答案及解析
关于x的不等式的解集为R，则a的取值范围是（）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（1，2） D．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线和直线，
抛物线上一动点P到直线的距
离之和的最小值是        （    ）
A．2        B．3
C．      D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则n=________.

难度: 简单查看答案及解析
若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱体积为________.

难度: 简单查看答案及解析
把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为________.

难度: 中等查看答案及解析
设，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数，其中向量
（1）若函数，求x；
（2）求函数的单调增区间；
并在给出的坐标系中画出在区间上的图象.

难度: 中等查看答案及解析
某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

A小区

低碳族

非低碳族

比例

B小区

低碳族

非低碳族

比例

A小区

低碳族

非低碳族

比例

（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX.

难度: 中等查看答案及解析
已知几何体ABCD—EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且
（1）求证：AC//平面BGF；

（2）在AD上求一点M，使GM与平面BFG所成的角的正弦值为
难度: 中等查看答案及解析
某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为
（1）求数列的通项公式；
（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线交椭圆于A、B两点，交直线于点E，，求证：为定值.

难度: 极难查看答案及解析
设函数
（1）当a=1时，证明：函数上是增函数；
（2）若在上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列满足：

难度: 极难查看答案及解析

A小区	低碳族	非低碳族
比例

B小区	低碳族	非低碳族
比例

A小区	低碳族	非低碳族
比例