设函数（1）当a=1时，证明：函数上是增函数；（2）若在上是单调增函数，求正数a的范围；（...

设函数

（1）当a=1时，证明：函数上是增函数；

（2）若在上是单调增函数，求正数a的范围；

（3）在（1）的条件下，设数列满足：

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已知函数（）．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

（3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；

（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

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已知函数，.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

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已知函数在上不具有单调性.

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

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（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数（）.

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

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已知函数（）.

（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

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