(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数,,为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并比较与的大小;
(Ⅱ)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;
(Ⅲ)令,数列,的前项和分别记为,, 证明:.
高三数学解答题极难题
(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数,,为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并比较与的大小;
(Ⅱ)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;
(Ⅲ)令,数列,的前项和分别记为,, 证明:.
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(本小题满分14分)已知函数.
(1)求的单调区间与极大值;
(2)任取两个不等的正数,且,若存在使成立,求证:;
(3)已知数列满足,(n∈N+),求证:(为自然对数的底数).
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(满分16分)已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明:是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.
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已知函数的图像在点处的切线方程为.
(1)求实数的值及函数的单调区间;
(2)当时,比较与(为自然对数的底数)的大小.
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已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若,当时,试比较与2的大小;
(Ⅲ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围,并证明.
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(14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值.
(2)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范
围(这里是自然对数的底数).
(3)求证:对任意正数、、、,恒有
.
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(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数,其中,为自然对数底数.
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)设,若函数对任意都成立,求的最大值.
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(本小题满分14分)
已知函数R,
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
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