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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x|﹣3<x≤5},N={x|﹣5<x<5},则M∩N=(  )

    A.{x|﹣5<x<5}      B.{x|﹣3<x<5}  

    C.{x|﹣5<x≤5}       D.{x|﹣3<x≤5}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,则m的值为(  )

    A.0   B.﹣8   C.2   D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个结论:

    (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;

    (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;

    (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;

    (4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

    其中正确的个数为(  )

    A.0   B.1   C.2   D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是(  )

    A.a≤3   B.a≥﹣3   C.a≤5   D.a≥5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是(  )

    A.8πcm2   B.12πcm2   C.16πcm2   D.20πcm2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的两条直线(  )

    A.平行   B.异面   C.相交   D.平行或异面

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 点P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(  )

    A.x+y﹣1=0   B.2x+y﹣3=0   C.x﹣y﹣3=0   D.2x﹣y﹣5=0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数,若f(a)=1,则a的值是(  )

    A.2   B.1   C.1或2   D.1或﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是(  )

    A.相交   B.相离   C.相切   D.内含

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=,若∀x∈R,则k的取值范围是(  )

    A.0≤k<   B.0<k<   C.k<0或k>   D.0<k≤

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为(  )

    A.90°   B.60°   C.45°   D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]•{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有(  )

    A.d=1   B.d=2   C.d=3   D.d=4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 空间两点P1(2,3,5),P2(3,1,4)间的距离|P1P2|=   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b=    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60°,则∠CAB等于    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.

    (1)求∁U(A∩B);

    (2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,

    (1)求证:AD1⊥平面CDA1B1;

    (2)求直线AD1与直线BD所成的角.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0

    (1)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;

    (2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示.

    (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);

    (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,正四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为

    (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;

    (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;

    (3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x﹣4y﹣15=0.

    (1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;

    (2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;

    (3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析