如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求...

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；

（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

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如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

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（2015秋•衡阳县期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．

（1）求证：EF平行平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．

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如图所示，在正方体中，M是AB上一点， N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（1）求证：AD1⊥平面A1DC;

（2）求MN与平面ABCD所成的角．

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如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求证：AC⊥EF.

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；

（2）求PQ的长；

（3）求证：EF∥平面BB1D1D.

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（2015秋•赤峰期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．

（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．

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