如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、...

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

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如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求证：AC⊥EF.

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、P、Q分别是BC、C₁D₁、AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求证：AC⊥EF．

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(本小题满分10分)
已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点。求证：EF∥平面AD₁C.

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求PQ的长；
（3）求证：EF∥平面BB1D1D.

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在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，
求证：(1)MN∥平面CC1D1D.　　 (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

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如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

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如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B₁、M两点的坐标，并求线段B₁M的长．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．求证：DE⊥平面BCE．

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