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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生随机抽取50名，则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（　　 ）

    A．　　　　　　　　

    B．　　　　　　　　

    C．　　　　

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（　　 ）

    A．5，10，15，20，25，30　　　　 　　　　

    B．2，14，26，28，42，56

    C．5，8，31，36，48，54　　　　　 　　　　

    D．3，13，23，33，43，53

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零向量满足，向量的夹角为120°，且，则向量与的夹角为（　　 ）

    A．60°　　　　 　　　　 B．90°　　　　 　　　　 C．120°　　　　 　　　　 D．150°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在中，，是边一点，，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（　　 ）

    A．27　　　　　　 　　　　 B．11　　　　　　 　　　　 C．109　　　　 　　　　 D．36

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图象如图所示，，则（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　　　　　　 　　　　 C．　　　　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（　　 ）

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　　　　 　　　　 C．　　　　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．

    ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

    ②甲同学的平均分比乙同学高；

    ③甲同学的平均分比乙同学低；

    ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．

    上面说法正确的是（　　 ）

    A．③④　　 　　　　 B．①②④　　　　 　　　　 C．②④　　 　　　　 D．①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列说法正确的是（　　 ）

    A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

    B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

    C．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大

    D．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　 ）

    A．　　　　 　　　　 B．　　　　　 　　　　 C．　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_____________．

    2

    4

    5

    6

    8

    10

    20

    40

    30

    50

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为锐角，若，则的值为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在四边形中，，则四边形的面积为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点为的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．

    （1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

    （2）求这次考试平均分的估计值；

    （3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学偏差

    20

    15

    13

    3

    2

    -5

    -10

    -18

    物理偏差

    6.5

    3.5

    3.5

    1.5

    0.5

    -0.5

    -2.5

    -3.5

    （1）若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数．

    （1）求的最小正周期；

    （2）设，且，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量．

    （1）当时，求的值；

    （2）求在上的值域．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，的对边分别为且．

    （1）判断的形状，并求的取值范围；

    （2）如图，三角形的顶点分别在上运动，，若直线直线，且相

    交于点，求间距离的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析