若集合,,则 ( )
A. B. C. D.
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已知为实数,为虚数单位,若为实数,则 ( )
A. B. C. D.
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下列函数中,既是奇函数又存在极值的函数是 ( )
A. B. C. D.
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若变量,满足约束条件,则目标函数的最大值等于 ( )
A.7 B.8 C.10 D.11
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在中,,,,则 ( )
A. B. C. D.
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下列命题的说法 错误 的是 ( )
A.若复合命题为假命题,则都是假命题.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.对于命题 则.
D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
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多面体的底面矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
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对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。设函数,则 ( )
A.1 B. C. D.
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设,若,则的最小值为__________.
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计算积分 __________.
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某单位为了了解用电量(度)与当天平均气温(°C)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如右表)。由数据运用最小二乘法得线性回归方程,则__________.
平均气温(°C) | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 25 | 35 | 37 | 63 |
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如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为__________.
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将自然数按如图排列,其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为,
如,,则__________;__________.
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(极坐标与参数方程选做题)若点在以点为焦点的抛物线(为参数)上,则等于______.
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(几何证明选讲选做题)如图,PA与圆相切于A,PCB为圆的割线,并且不过圆心,已知,,,则圆的半径等于__________.
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(本小题满分12分)一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.
(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是奇数的概率;
(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且.
(1)求的表达式;
(2)设,,,求的值.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)若二面角为,设,试确定 的值.
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(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,=+++ +.试比较与的大小.
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(本小题满分14分)在直角坐标系中,曲线上的点均在圆外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为圆外一点,过作圆的两条切线,分别与曲线相交于点和.证明:当在直线上运动时,四点的纵坐标之积为定值.
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(本小题满分14分)已知,函数=.
(1)记在区间上的最大值为,求的表达式;
(2)是否存在,使函数在区间内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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