（本小题满分14分）已知，函数＝．（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，...

（本小题满分14分）已知，函数＝．

（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；

（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；

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（本小题满分12分）

已知函数

（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的一个极值点，求上的最大值；

（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

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（本小题满分14分）已知函数，其中

（Ⅰ）求在上的单调区间；

（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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（本小题满分16分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

(1) 求实数的值；

(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；

(3) 对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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（本小题满分13分）己知函数

（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

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（本小题满分13分）

已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。

（1）求函数的解析式；

（2）如果，，试求出使成立的取值范围；

（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要且时，都有恒成立？

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（本小题满分14分）

已知函数

(1) 当时，求函数的最小值；

(2) 求函数的单调区间；

(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

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（ （本小题满分14分）

已知函数

(1) 当时，求函数的最值；

(2) 求函数的单调区间；

(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

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