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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 函数的单调递减区间是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量X服从正态分布N(3．1)，且=0．6826，则p（X>4）=（　　 ）

    A．0．1588　　　　 B．0．1587　　　　　 C．0．1586　　　　 D．0．1585

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知回归直线的斜率的估计值为1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　 ）

    A．　　　　 　　　 B．

    C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调递增区间是 （　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在上递增，则的范围是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数满足且当 时,,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 （　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （　　 ）

    A．或　　　　 B．或　　　　 C．或　　　　 D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角形,从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设是定义在R上的奇函数，且,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是 （　　 ）

    (A)(2,0) ∪(2,+∞)　　　　　　　　　　 (B)(2,0) ∪(0,2)　

    (C)(∞,2)∪(2,+∞)　　　　　　　　　　　 (D)(∞,2)∪(0,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,　 则这个数不能被 3整除的概率为 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　 D ．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是可导的函数，且对于恒成立，则(　　　 )

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若随机变量X的概率分布密度函数是 (x∈R)，则 E(2X1)=_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P的曲线y=x3x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若是偶函数，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,　　

    求:(1)第一次取到新球的概率．

    (2)第二次取到新球的概率．

    (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数 ．

    （1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．

    （2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

    (1)请将上面的列联表补充完整；

    (2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    临界值表供参考：

    P(K2≥k)

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    k

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    参考公式：其中

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

    （1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

    （2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令．

    (1)当时，求的分布列及数学期望．

    (2)当时，求的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）讨论的单调性．

    （2）证明：（，e为自然对数的底数）

    难度: 简单查看答案及解析