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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合A=｛1，3，5,7｝，B=｛2，3，5，7，9｝，全集，则集合

    的真子集共有(       ) 个

    A．3     B．6                           C．7     D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则等于(       )

    A．2    B．      C．    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是（       ）

    A．2       B. 4     C．5     D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线与所围成图形的面积是（　　 ）

    A．       B．     C．  D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则(        )

    A．         B．      C．     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的零点的个数是（        ）

    A．3         B．2               C．1            D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为(        )

    A．     B．

    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（        ）

    A．2            B．         C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中常数项是（　　     ）

    A．-120     B．120    C．-160   D．160

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 给出以下四个命题：

    (1)在中， “”是“”的必要而非充分条件；

    (2)函数的最小正周期是；

    (3)在中，若，则为钝角三角形；

    (4)在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点

    其中正确命题的个数是（         ）

    A. 1             B. 2              C. 3              D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 对一切函数有五个不同的实根,则这五个根之和为(        )

    A． 10    　　 B．9          C．8        D．5

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 满足条件的面积的最大值为(       )

    A.          B.              C.             D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，.若，则实数____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足，则的最小值为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向圆内随机掷一点，则该点落在轴下方的概率为 ___________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E,F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列{}的前n项和

    （Ⅰ） 求数列{}的通项公式；（Ⅱ） 设,求数列的前.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°．

    （Ⅰ）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC；

    （Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校为了解高一年级学生身高情况，按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：

    表1：男生身高频数分布表

    身高（cm）

    [160,165）

    [165,170）

    [170,175）

    [175,180）

    [180,185）

    [185,190）

    频数

    2

    5

    13

    13

    5

    2

    表2：女生身高频数分布表

    身高（cm）

    [150,155）

    [155,160）

    [160,165）

    [165,170）

    [170,175）

    [175,180）

    频数

    1

    8

    12

    5

    3

    1

    （Ⅰ）求该校高一男生的人数；

    （Ⅱ）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；

    （Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望.

    ξ

    1

    2

    3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，设点，坐标原点在以线段为直径的圆上

    （Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与轨迹C交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    （Ⅰ）时,求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；

    (Ⅱ)若,求长.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析