2014-2015学年湖北省襄阳市高三5月模拟考试一理科数学试卷（解析版）

已知全集集合,则(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(　　 )

A．　　　　 B．

C．　 　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

下列四个结论：

①命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p” ．

②设是两个非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件．

③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，

全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．

④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为＝0．85x－85．71，

则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kg．

其中正确的结论个数是（）

A．1　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，．若向量满足，，则（）．

A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 (　 )

A．2，－ 　 B．2，－　　 C．4，－　 D．4，

难度: 简单查看答案及解析

若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是(　　 )

A．2 　　　 B．4　　 C．6 　　 D．8

难度: 中等查看答案及解析

若实数满足不等式组则的最大值是(　　 )

A．10 　　　 B．11　　　 C．13 　　 D．14

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(　　 )

A．3　 　　 B．2　 　 　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知为R上的连续函数，其导数为，当时，，则关于的函数的零点个数为(　　 )

A．0　　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　 D．0或2

难度: 简单查看答案及解析

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设，则展开式中的常数项为　　　　　　　 ．（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析

关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计　　　　　　　 ．（用分数表示）

难度: 极难查看答案及解析

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10， 记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第　　　　　　　 项；（Ⅱ）=　　　　　　　 ．（用n表示）

难度: 中等查看答案及解析

（选修4-1：几何证明选讲）如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分，交圆O于D，C,D,P共线．若,,，则圆的半径是　　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是　　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）在锐角中，．

（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；

（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA，MB分别与相交与D，E．

（Ⅰ）证明：MD⊥ME；

（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是．问：是否存在直线，使得?请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．

难度: 极难查看答案及解析