(本小题满分12分)已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,且数列的前项之和为,求证:
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,且数列的前项之和为,求证:
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(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为
(Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列.
命题乙: 三数构成等差数列.
求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
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(本题满分14分)
已知数列的首项的前项和为。
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
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(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足.
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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.(本小题满分13分)
已知数列中,,,其前项和为,且当时,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
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(本小题满分12分)
已知数列的首项为2,点在函数的图像上
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项之和为,求的值.
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(本小题满分15分)已知数列是首项为的等差数列,其前项和满足.数列是以为首项的等比数列,且.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,若对任意不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知正项数列的首项,前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
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