宁夏2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝(　　)
A. 860　　 B. 720
C. 1 020　　 D. 1 040

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知在等比数列中，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：双曲线：的离心率为，命题：函数有且仅有一个零点，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若，，，且，那么与的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，分别为，的中点，，， .
（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图所示，过的直线与抛物线相交于，两点，与圆相交于，两点（，两点相邻），过，两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求与面积之积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.
参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析