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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合,N={x||x-1|≤2},则N∩(CRM)=( )
    A.(1,+∞)
    B.[1,3)
    C.[-1,1]
    D.[-1,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

    A.
    B.
    C.
    D.2cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x∈(e-1,1),a=lnx,,c=elnx,则( )
    A.b>c>a
    B.c>b>a
    C.b>a>c
    D.a>b>c

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若过点A(0,-1)的直线l与曲线x2+(y-3)2=12有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知△ABC中,AB=2,,则△ABC的周长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组,表示的平面区域内可行解的个数,由此可推出f(1)=1,f(2)=3,…,则f(10)=( )
    A.45
    B.55
    C.60
    D.100

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD( )
    A.相交,且交点在第I象限
    B.相交,且交点在第II象限
    C.相交,且交点在第IV象限
    D.相交,且交点在坐标原点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点G是△ABC的重心,( λ,μ∈R),若∠A=120°,,则的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设α是第三象限角,,则cosα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系xOy中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且其法向量为的直线方程为1x(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比上述方法,在空间坐标系O-xyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为的平面方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰Rt△ABC中,斜边,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2010•a,,且an<bn对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出命题:
    (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
    (2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
    (3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;
    (4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
    (5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.
    其中正确的命题是________(只填序号).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(ω>0)的最小正周期为3π,
    (Ⅰ)当 时,求函数f(x)的最小值;
    (Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f(x)是R上的单调函数,且对任意的实数a∈R,有f(-a)+f(a)=0恒成立,若f(-3)=2
    (Ⅰ)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;
    (Ⅱ)解关于x的不等式:,其中m∈R且m>0.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正△ABC中,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的点,满足,将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B,A1P.
    (1)求证:A1E⊥平面BEP;
    (2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中,任意相邻两项为坐标的点P(an,an+1)均在直线y=2x+k上,数列{bn}满足条件:b1=2,bn=an+1-an(n∈N).
    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)若,Sn=c1+c2+…+cn,求 2n+1-Sn>60n+2成立的正整数n的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
    (1)若在定义域内存在x,而使得不等式f(x)-m≤0能成立,求实数m的最小值;
    (2)若函数g(x)=f(x)-x2-x-a在区间(0,2]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点P(x,y)(x≠0)的切线方程为y-y=2ax(x-x)(a为常数).
    (I)求抛物线方程;
    (II)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0,λ≠-1),,求证线段PM的中点在y轴上;
    (III)在(II)的条件下,当λ=1,k1<0时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析