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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 可导函数在闭区间的最大值必在(    )取得

    A.极值点         B.导数为零的点    C.极值点或区间端点   D.区间端点

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,使成立的x与使成立的x分别为(    )   A.           B.-6         C.-6,         D.6,-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f(x)在[a,b]上连续,将[a,b]n等分,在每个小区间上任取ξi,则f(x)dx是(  )

    A.(ξi)       B.(ξi)· 

    C.(ξi)·ξi   D.(ξi)·(ξi+1-ξi)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 空间四边形中, ,则<>的值是(   )

    A.           B.             C.-             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中,真命题是(     )

    A.若直线m、n都平行于,则

    B.设是直二面角,若直线

    C.若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则

    D.若直线m、n是异面直线,,则n与相交

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数有极大值和极小值,则a的取值范围是(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若A,B,C,则△ABC的形状是         (    )

    A.不等边锐角三角形                 B.直角三角形

    C.钝角三角形                       D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是(  )

    A.       B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,点Q在直线OP上运动,则当 取得最小值时,点Q的坐标为(     )

    A.           B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是(   )

    A.          B.            C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且,则二面角的大小                                 (    )

    A.             B.            C .           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x+y+z=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二面角α—EF—β是直二面角,C∈EF,AC α,BCβ,∠ACF=30°

    ∠ACB=60°,则∠BCF等于________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. ,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

    (Ⅰ)求的值,并讨论的单调性;

    (Ⅱ)证明:当

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为空间的一个基底,且

    (1)判断四点是否共面;

    (2)能否以作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,函数

    (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;

    (Ⅱ)若函数上是单调减函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在直三棱柱中,,点是棱的中点.

    (Ⅰ)证明:平面AA1C1C平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论函数f (x)的极值情况;

    (2)设g (x) = ln(x + 1),当x1>x2>0时,试比较f (x1 – x2)与g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大小;并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形

    (1)求证:AD^BC

    (2)求二面角B-AC-D的大小

    (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若

    不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析