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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 17 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知命题，则（　 ）

    A． 　　 B．

    C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知倾斜角为的直线经过，两点，则（　 ）

    A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果复数满足条件，那么实数a的取值范围是（　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　 C． 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，“”是“为直角三角形”的（　 ）

    A．充分不必要条件 　　　　 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件 　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（　 ）

    A．　　　　 B．

    C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（　 ）

    A． 　　　　 B．

    C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（　 ）

    A．2 　　　　　　　 B．﹣2 　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 圆与圆：的位置关系是（　 ）

    A．相离 　　　　　　 B．相交　　　　 C．外切　　　　　　 D．内切

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（　 ）

    A． 　　　　　 B． 　　　　　　 C． 　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（　 ）

    A． 　 　　 B．

    C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（　 ）

    A． 　　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：

    若y与x的回归直线方程为，则m的值是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，若曲线在（e为自然对数的底数）处的切线与直线垂直，则实数a的值为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 、是双曲线的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且，则的面积为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成　　　　 部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成　　　　 部分．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，1）和B（2，0），线段AB的垂直平分线交该圆于C、D两点，且|CD|=10.

    （Ⅰ）求直线CD的方程；

    （Ⅱ）求圆P的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. p：实数x满足，其中，q：实数x满足

    （1）若，且为真，求实数x的取值范围；

    （2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：

    已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为．

    （1）求列联表中的数据x，y，A，B的值；

    （2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？

    （3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？

    附：

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中点到y轴的距离为3．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）若直线与圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，e为自然对数的底数．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）证明：，；

    （Ⅲ）当时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：

    （1）O、B、D、E四点共圆；

    （2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2015•厦门校级模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

    （Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （2015春•宜昌期末）设函数

    （1）证明：；

    （2）若，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析